백준(Baekjoon)알고리즘 <문제번호 1011> - Fly me to the Alpha Centauri

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1011

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

문제 풀이

문제의 포인트는 이동을 할때 이전 이동 횟수(k)에 k-1, k , k+1정도만 다음에 이동을 할 수 있는 데 우리가 조심해야 될 부분은 마지막에 1만 이동하기 때문에 이동 횟수를 하나씩 따져보면 가운데로 갈 수 록 증가하지만 도착지에 갈수록 작아지는 형태의 숫자 배열들이 나타나게 된다. 나는 우선 list로 처음 push_front와 push_back을 하면서 최대 갈 수 있는 횟수의 절반 정도? 만 가려고 따졌는데 거리가 커질수록 잘못된 알고리즘이었음을 알게 되었다. 

그래서 수학적으로 접근을 해야했다. 잘 살펴보면 두 지점 사이 거리 dist와 마지막 횟수 사이의 관계를 따져보기로 하였다. 그랬더니 dist에서 제곱수 규칙을 발견하였다. dist에 근접한 제곱수를 가지고 횟수와의 구간을 나누어보니((제곱수 -1) * 2 와 (제곱수) *2  부분) 절반은 2 * (제곱수-1) 와 2 * (제곱수-1)+1의 결과값을 나타내었다.

 

코드

#include  <iostream>
#include  <math.h>
using namespace std;
 
int main(void)
{
int type_case{};
unsigned int X, Y,dist;
int i = 1;
cin >> type_case;
while (type_case != 0)
{
  cin >> X >> Y;
  if (X >= Y || X < 0 || Y < 0)
  {
   continue;
  }
  dist = Y - X;
 
if (dist == 1 || dist == 2 || dist == 3)
 cout << dist << endl;
else
{
  while (i*i < dist)
  {
    i++;
  }
  if (pow(i - 1, 2) == dist)
    cout << 2 * (i-3) << endl;
  else if ((pow(i, 2) + pow(i - 1, 2)) / 2 >= dist)
    cout << 2 * (i-1) << endl;
  else
    cout << 2 * (i-1) + 1 << endl;
  }
  i = 0;
  type_case--;
 }
 
return 0;
}